Ako dieťa začínal s klavírom, neskoršie hral na altsaxofóne, študoval na City College of New York bicie nástroje. V kluboch začal hrávať s Monty Watersom, Al Daileyom, Nina Sheldon a Dave Liebmanom. V rokoch 1978 – 1983 bol členom John Scofield Group, hrával takisto so Steve Swallowom, či Dave Liebmanom a Stan Getzom v ich skupinách. Turné po Európe i takmer celom svete absolvoval s Gil Evans Orchestra a od roku 1984 sa medzinárodne zviditelnil v skupine Randy Brecker / Eliane Elias Quartet. Od roku 1987 začal hrávať v Micheal Brecker Quintet, s ktorým nahral i Grammy ocenený album Don´t Try This At Home (1988). Počas roku 1992 začal hrávať s Carla Bley Big Band a takisto aj s John Abercrombie Organ Trio. Výpočet hudobníkov, s ktorými spolupracoval je veľmi veľký.

Adam Nussbaum učil ako mimoriadny profesor na New York University, New School a State University of New York. Robí kliniky a majstrovské kurzy po celom svete. Jeho najnovší autorský projekt sa nazýva Bann, kde okrem neho hrajú: Seamus Blake – tenorsaxofón, Oz Noy – gitara a Jay Anderson – kontrabas. Rozhovor s Adamom Nussbaumom čítaj tu: http://www.skjazz.sk/rozhovory.php?zobraz=1429 a http://www.skjazz.sk/rozhovory.php?zobraz=1438